摘要：二次計(jì)算法是套裝葉輪應(yīng)力分析的經(jīng)典方法。它基于應(yīng)變－應(yīng)力理論和應(yīng)力疊加原理，求解過(guò)程需多次假設(shè)，逐次遞推。本文分析了葉輪內(nèi)各個(gè)截面上應(yīng)力之間的關(guān)系，將各應(yīng)力分量組成線(xiàn)性方程組，通過(guò)施加不同的邊界條件，直接求解過(guò)盈量及各種工況下應(yīng)力狀態(tài)。該算法省去了迭代和修正過(guò)程，使計(jì)算得到簡(jiǎn)化。
關(guān)鍵詞：套裝葉輪；應(yīng)力；直接求解
0引言
　　套裝葉輪是汽輪機(jī)、風(fēng)機(jī)、泵等旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的關(guān)鍵部件之一，其內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)直接影響設(shè)備的安全情況。因此，葉輪的應(yīng)力計(jì)算十分重要。
葉輪應(yīng)力分析方法主要有有限元分析[1]和二次計(jì)算法[2-3]等。有限元分析計(jì)算精度高，但對(duì)計(jì)算條件要求較高、所需時(shí)間較長(zhǎng)。二次計(jì)算法計(jì)算格式明確，精度可滿(mǎn)足需要、對(duì)計(jì)算條件要求不高，在工程上得到廣泛應(yīng)用。該方法基于應(yīng)力－應(yīng)變理論和應(yīng)力疊加原理，求解過(guò)程需進(jìn)行多次假設(shè)、逐次修正，較為繁復(fù)。為此進(jìn)行了多方面的研究與改進(jìn)[4-5]。
　　本文基于應(yīng)力－應(yīng)變基礎(chǔ)理論，根據(jù)葉輪內(nèi)應(yīng)力之間的關(guān)系，建立了應(yīng)力計(jì)算線(xiàn)性方程組。通過(guò)施加不同的邊界條件，直接求解應(yīng)力狀態(tài)及過(guò)盈量，不需進(jìn)行假設(shè)和迭代。
1　套裝葉輪應(yīng)力直接求解算法
1.1　應(yīng)力計(jì)算基礎(chǔ)理論
　　根據(jù)彈性力學(xué)理論，等厚度空心葉輪在半徑R處的徑向和切向應(yīng)力可表示為

其中，Ra為外半徑，Ri為內(nèi)半徑，σri、σθi、σra、σθa分別是內(nèi)、外半徑的徑向和切向應(yīng)力，μ為泊松比，E為彈性模量，ω為旋轉(zhuǎn)速度。

　為方便計(jì)算，葉輪任意半徑上的應(yīng)力可用同一半徑（內(nèi)半徑或外半徑）上的應(yīng)力來(lái)表示。若以?xún)?nèi)半徑Ri上的應(yīng)力表示，則有

上式是計(jì)算葉輪應(yīng)力的常用公式。

　實(shí)際葉輪不是簡(jiǎn)單圓盤(pán)，而是由輪緣、輪轂和輪面組成的變厚度葉輪。在計(jì)算葉輪應(yīng)力時(shí)，一般用階梯等厚度葉輪代替。

將葉輪分為ns段，共有n＝2ns個(gè)截面，除內(nèi)、外半徑，其余同一個(gè)半徑對(duì)應(yīng)寬度不同的兩個(gè)截面。

　在葉輪內(nèi)孔，切向、徑向應(yīng)力的關(guān)系為

其中Bc1、Bcn分別為內(nèi)、外邊界條件，ar1、aθ1分別為對(duì)應(yīng)的邊界條件應(yīng)力計(jì)算系數(shù)。

　傳統(tǒng)二次計(jì)算法根據(jù)式（9）～式（11），經(jīng)多次假設(shè)，應(yīng)用應(yīng)力疊加原理，逐個(gè)截面進(jìn)行遞推計(jì)算。

　通過(guò)分析葉輪截面應(yīng)力之間的關(guān)系可看出：分成ns段的葉輪共有4ns個(gè)應(yīng)力變量，這些量之間互相關(guān)聯(lián)，可組成線(xiàn)性方程組。而過(guò)盈等計(jì)算都可以此為基礎(chǔ)，通過(guò)設(shè)置邊界條件進(jìn)行直接求解該方程組，省略了假設(shè)－修正過(guò)程。文獻(xiàn)[2]指出，將葉輪分為9～10段可以達(dá)到足夠的計(jì)算精確度，所以未知應(yīng)力最多約為40個(gè)。目前的計(jì)算硬件完全滿(mǎn)足要求，并且計(jì)算速度較快。

　由式（9）～式（11）得



該方程組中，系數(shù)陣[A]中待確定量為第一行中的ar1、aθ1，它們表示了葉輪內(nèi)孔處徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力之間的關(guān)系，需根據(jù)是否給定過(guò)盈等求解條件確定，其余各項(xiàng)只與葉輪的材質(zhì)、分段方法、幾何尺寸有關(guān)。對(duì)于給定的葉輪，當(dāng)分好段后均為已知。右端向量{B}中，Bc1、Bcn為與內(nèi)孔、外緣徑向應(yīng)力有關(guān)的變量，根據(jù)邊界條件賦值。其余各量與截面位置和轉(zhuǎn)速有關(guān)。

　套裝葉輪應(yīng)力分析一般包括以下幾方面：1、計(jì)算葉輪過(guò)盈量；2、在最大過(guò)盈時(shí)工作轉(zhuǎn)速下葉輪應(yīng)力計(jì)算；3、裝配應(yīng)力。這些計(jì)算都可根據(jù)情況給定邊界條件通過(guò)設(shè)置式（13）中的相關(guān)參數(shù)求解。主要計(jì)算流程見(jiàn)圖2。

1.2過(guò)盈量計(jì)算及松脫轉(zhuǎn)速下葉輪應(yīng)力

　套裝葉輪為保證一定的緊固性，葉輪與軸均為過(guò)盈配合。過(guò)盈量直接影響葉輪內(nèi)部的應(yīng)力，一般根據(jù)松脫轉(zhuǎn)速選擇。松脫轉(zhuǎn)速ω0是指在此轉(zhuǎn)速下葉輪與軸之間徑向應(yīng)力為零的最小轉(zhuǎn)速，一般為工作轉(zhuǎn)速的1.1倍以上。

　根據(jù)材料力學(xué)和理論力學(xué)原理，半徑過(guò)盈量與應(yīng)力、轉(zhuǎn)速的關(guān)系為：


可見(jiàn)，當(dāng)求出松脫轉(zhuǎn)速下葉輪內(nèi)孔的切向應(yīng)力后即可將過(guò)盈量求出。

　松脫轉(zhuǎn)速下，應(yīng)力計(jì)算的邊界條件是：

　系數(shù)矩陣中，ar1＝1、aθ1＝0；

　右側(cè)向量中，由于葉輪內(nèi)孔徑向應(yīng)力σr0＝0，則Bc1＝0；Bcn為葉輪外緣的徑向應(yīng)力σrn0。如葉輪外側(cè)有葉片，在離心力作用下會(huì)產(chǎn)生徑向拉應(yīng)力，其計(jì)算可見(jiàn)文獻(xiàn)[2]；如外側(cè)沒(méi)有葉片，則σrn0＝0。

　邊界條件確定后，各截面出的應(yīng)力即可通過(guò)式（13）求出。將葉輪內(nèi)孔切向應(yīng)力σθ0代入式（16）則可得出過(guò)盈量。

1.3在過(guò)盈量下葉輪應(yīng)力

　葉輪在實(shí)際工作中帶有一定過(guò)盈量，產(chǎn)生附加應(yīng)力，需分析過(guò)盈配合下工作轉(zhuǎn)速以及零轉(zhuǎn)速時(shí)的葉輪應(yīng)力（即安裝應(yīng)力）。

　對(duì)式（15）作如下變形

2計(jì)算結(jié)果分析

　某套裝葉輪，幾何形狀見(jiàn)圖3，根據(jù)形狀特點(diǎn)，將葉輪分為7段。

　采用直接計(jì)算法可得半徑過(guò)盈ΔR為0.135mm。在各種工況下葉輪內(nèi)各截面處的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4，以最大半徑Rmax為基準(zhǔn)對(duì)各部位尺寸規(guī)格化。

經(jīng)過(guò)與二次計(jì)算法相比較，其結(jié)果完全相同。過(guò)盈量、各種狀態(tài)下應(yīng)力的計(jì)算通過(guò)設(shè)置邊界條件直接求解，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，不需要進(jìn)行迭代或假設(shè)。

3結(jié)論

　本文對(duì)基于應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系和應(yīng)力疊加原理的套裝葉輪應(yīng)力二次計(jì)算法的求解方法進(jìn)行了改進(jìn)。根據(jù)葉輪各截面上的應(yīng)力關(guān)系，建立線(xiàn)性方程組，過(guò)盈量、應(yīng)力可直接求解。結(jié)果說(shuō)明該方法在目前的計(jì)算條件下完全可以實(shí)現(xiàn)，計(jì)算速度很快。



參考文獻(xiàn)


［1］王勖成.有限單元法[M]．清華大學(xué)出版社，2003.

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［3］丁有宇.汽輪機(jī)強(qiáng)度計(jì)算[M].水利電力出版社，1985.

［4］胡家順.葉輪強(qiáng)度計(jì)算的迭代法[J].熱能動(dòng)力工程，2002，17：279－281.

［5］丁常富，孫利，田松峰，等.汽輪機(jī)葉輪應(yīng)力計(jì)算方法[J].汽輪機(jī)技術(shù)，2005，47（1）：25－26，28.

冬季本該是空調(diào)銷(xiāo)售的淡季，但是國(guó)美、蘇寧等家電連鎖商場(chǎng)最近卻接連傳出空調(diào)旺銷(xiāo)的消息，以光波空調(diào)為代表的健康空調(diào)在淡季里銷(xiāo)售呈上升勢(shì)頭。格蘭仕、海爾等多家主流空調(diào)企業(yè)表示，2006年將力推健康空調(diào)。中國(guó)家電市場(chǎng)調(diào)查研究課題組調(diào)查也顯示，未來(lái)一年，健康同制冷一樣將成為空調(diào)的基本性能，受到越來(lái)越多的消費(fèi)者的關(guān)注。

　　只談節(jié)能不正常

　　從北京地區(qū)國(guó)美、蘇寧等家電賣(mài)場(chǎng)獲悉，這些賣(mài)場(chǎng)在2005年3月國(guó)家能效強(qiáng)制標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施后已經(jīng)將低效能特價(jià)機(jī)趕出賣(mài)場(chǎng)。與此同時(shí)，一些超高能效比的空調(diào)不斷出現(xiàn)。中國(guó)節(jié)能產(chǎn)品認(rèn)證中心主任李鐵男認(rèn)為，一味追求高能效比是一種不正常的現(xiàn)象。最佳能效比只能是3．5左右（國(guó)家強(qiáng)制標(biāo)準(zhǔn)為3．4）。無(wú)限度地提高能效比既大量浪費(fèi)鋼鐵、有色金屬等不可再生能源。同時(shí)，消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)所謂節(jié)能空調(diào)時(shí)所花費(fèi)的成本也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其使用時(shí)所節(jié)省的電費(fèi)。

　　國(guó)美一位空調(diào)負(fù)責(zé)人表示，一臺(tái)節(jié)能標(biāo)示為一級(jí)的空調(diào)就比普通空調(diào)貴1000多元。假設(shè)節(jié)能空調(diào)每天節(jié)省的電量在2度左右，費(fèi)用大概是1．6元，一年用100天，省錢(qián)160元，而一款普通的一匹空調(diào)和節(jié)能空調(diào)的差價(jià)在1200元左右。也就是說(shuō)，使用節(jié)能空調(diào)8年后所節(jié)省的電費(fèi)才能抵消這個(gè)價(jià)差。

　　健康唱主角

　　“健康”成為國(guó)內(nèi)外眾多空調(diào)制造商比拼實(shí)力的第一戰(zhàn)場(chǎng)。權(quán)威調(diào)查顯示，未來(lái)空調(diào)的預(yù)期消費(fèi)中，健康與高效節(jié)能成為消費(fèi)者選擇的首要因素，達(dá)到80．3％。

　　廣東格蘭仕集團(tuán)市場(chǎng)部負(fù)責(zé)人表示，主推光波健康的格蘭仕空調(diào)在11、12月空調(diào)淡季一反行業(yè)常態(tài)，出貨量直逼旺季出貨量。該負(fù)責(zé)人表示，這種反�，F(xiàn)象主要是由于光波空調(diào)的強(qiáng)勢(shì)功能，一是“光波”制熱徹底解決了傳統(tǒng)空調(diào)熱效率不高的難題。普通冷暖空調(diào)都是電輔加熱，普通加熱管一般只能承受200W～300W的功率，而光波空調(diào)采用的光波管至少可承受800W功率、最高可達(dá)1200W。從節(jié)能性來(lái)看，在同等條件下，光波加熱是電輔加熱的2．5倍。

　　更重要的是，光波空調(diào)特設(shè)光波殺菌裝置，等于在空調(diào)內(nèi)部裝了個(gè)小太陽(yáng)，在空氣循環(huán)過(guò)程中，可以殺滅金黃色葡萄球菌、大腸桿菌、白色念珠菌等常見(jiàn)病菌均達(dá)99％以上，大大超過(guò)了一般健康空調(diào)產(chǎn)品的殺菌率。

　　除了廠(chǎng)家接近“轟炸”式的宣傳外，各家電賣(mài)場(chǎng)也在大打健康牌。記者在北京的蘇寧電器看到，空調(diào)賣(mài)場(chǎng)中近4成樣機(jī)都貼上了健康標(biāo)簽。店內(nèi)促銷(xiāo)海報(bào)上，還特意把每款空調(diào)前面的“健康”二字做了特別的醒目處理。賣(mài)場(chǎng)還以家裝為主題，請(qǐng)來(lái)裝修專(zhuān)家宣傳空調(diào)健康的必要性。

　　技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)盡快出臺(tái)

　　但是，健康空調(diào)目前并沒(méi)有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。據(jù)中國(guó)家電研究院院長(zhǎng)助理吳尚杰介紹，利用臭氧，每立方米超過(guò)0．16毫克的濃度，就會(huì)有副作用。用紫外線(xiàn)殺菌，超過(guò)一定波長(zhǎng)也是有害的。

　　廣東省疾病預(yù)防控制中心發(fā)布的檢驗(yàn)報(bào)告顯示，在目前的空調(diào)市場(chǎng)上，殺菌率最高的是格蘭仕的光波空調(diào)。當(dāng)光波功能啟動(dòng)后，能夠放射出波段為253．7納米的離菌光，有效破壞菌粒的DNA，將其轉(zhuǎn)化為CO2和H2O。格蘭仕光波空調(diào)平均殺菌率達(dá)到99．43％以上。

　　經(jīng)調(diào)查，88．6％的消費(fèi)者對(duì)健康空調(diào)的功能沒(méi)有明顯感知，廠(chǎng)家只是把健康技術(shù)附加在空調(diào)上，健康空調(diào)滿(mǎn)天飛，行業(yè)也缺乏有效的管控，使得消費(fèi)者霧里看花。市場(chǎng)上非常認(rèn)可健康的概念。與此相呼應(yīng)，企業(yè)對(duì)健康家電的投入力度逐漸加大，光觸媒，冷觸媒、氧吧、負(fù)離子、納米等空調(diào)新概念層出不窮。

　　中國(guó)家電協(xié)會(huì)副秘書(shū)長(zhǎng)陳鋼認(rèn)為，光波技術(shù)是空調(diào)健康技術(shù)的一種，健康空調(diào)相關(guān)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)盡快出臺(tái)。

負(fù)壓風(fēng)機(jī)價(jià)格
工廠(chǎng)降溫設(shè)備
54寸負(fù)壓風(fēng)機(jī)

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